היישוב נקרא ע"ש שלמה אבני ז"ל שהיה מנכ"ל משרד השיכון וראש המנהל לבניה כפרית, שעזר רבות בהקמת הישוב.
 יישוב קהילתי במזרח הגליל התחתון, 10 ק"מ ממערב לטבריה ובו כ- 2060 תושבים.
הרעיון לבנות ישוב קהילתי באזור הגליל התחתון, שייתן מענה עבור בני המושבים באזור ויעזור ליהוד הגליל, נולד בשנות השמונים.
אחרי התלבטויות רבות, הוחלט לאשר את הקמת הישוב בגבעת לוביה.
בשנת 1986 אישרה ועדת השמות של הממשלה את שם הישוב "גבעת אבני" ע"ש שלמה אבני ז"ל שהיה ראש מנהל לבניה כפרית בשנות ה-70 ושותף לחזון הקמת גבעת אבני.
בשנת 1990 הונחה אבן הפינה והתחילה תקופת בניה במקום ביוזמת המועצה האזורית הגליל התחתון.